根据《农村土地承包法》第三章 “其他方式的承包”第四十八条规定“发包方将农村土地发包给本集体经济组织以外的单位或者个人承包，应当事先经本集体经济组织成员的村民会议三分之二以上成员或者三分之二以上村民代表的同意，并报乡（镇）人民政府批准。 ”
因赵某是本村村民，固不需要经村民会议三分之二以上成员或者三分之二以上村民代表的同意。所以乡政府工作人员的说法没有法律依据。
但第四十五条规定“以其他方式承包农村土地的，应当签订承包合同。当事人的权利和义务、承包期限等，由双方协商确定。以招标、拍卖方式承包的，承包费通过公开竞标、竞价确定；以公开协商等方式承包的，承包费由双方议定。”那就是说承包的方式要以“招标、拍卖”或“公开协商”的方式。

你要据理力争！采用多种形式！

街道领导说的话是没有道理的。

实在不成，您可以依法维权。

http://www.hnly.gov.cn/hebi/stjs/gyljs/webinfo/2009/10/1262068022481547.htm

河南省集体林权制度改革政策问答。

各省的政策都是一致的，您可以查阅相关条文。